如圖,在平面直角座標系中,矩形的邊長是方程的根,連接,,並過點作,垂足為,動點從點以每秒個單位長度的速度沿方向...
問題詳情:
如圖,在平面直角座標系中,矩形的邊長是方程的根,連接,,並過點作,垂足為,動點從點以每秒個單位長度的速度沿方向勻速運動到點為止;點沿線段以每秒個單位長度的速度由點向點勻速運動,到點為止,點與點同時出發,設運動時間為秒
(1)線段______;
(2)連接和,求的面積與運動時間的函數關係式;
(3)在整個運動過程中,當是以為腰的等腰三角形時,直接寫出點的座標.
【回答】
(1);(2);(3)(,)或(,)
【解析】
(1)解方程求出AB的長,由直角三角形的*質可求BD,BC的長,CN的長; (2)分三種情況討論,由三角形的面積可求解; (3)分兩種情況討論,由等腰三角形的*質和勾股定理可求解.
【詳解】
(1)解方程得:(捨去),
∴AB=6,
∵四邊形是矩形,,
∴AB=CD=6,BD=2AB=12,
∴BC=AD=,
∵,
∴,
故答數為:;
(2)如圖1,過點M作MH⊥BD於H, ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC=30°, ∴MH=MD=,
∵∠DBC=30°,CN⊥BD, ∴BN=,
當點P在線段BN上即時,
△PMN的面積;
當點P與點N重合即時,s=0,
當點P在線段ND上即時,
△PMN的面積;
∴;
(3)如圖,過點P作PE⊥BC於E, 當PN=PM=9-2t時,則DM=,MH=DM=,DH=,
∵,
∴,
解得:或,
即或,
則BE=或BE=,
∴點P的座標為(,)或(,);
當PN=NM=9-2t時, ∵,
∴,
解得或24(不合題意捨去), ∴BP=6,PE=BP=3,BE=PE=3 ∴點P的座標為(,),
綜上所述:點P座標為(,)或(,) .
【點睛】
本題是四邊形綜合題,考查了矩形的*質,一元二次方程的解法,三角形的面積公式,勾股定理,等腰三角形的*質,座標與圖形等知識,利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:綜合題