下列函數中，既是奇函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的是(    )A．  B．y=ex﹣e﹣xC．y=x3﹣...

問題詳情：

下列函數中，既是奇函數又在區間（0，+∞）上單調遞增的是(     )

A．   B．y=ex﹣e﹣x C．y=x3﹣x  D．y=xlnx

【回答】

B【考點】奇偶*與單調*的綜合．

【專題】函數的*質及應用．

【分析】分別根據函數奇偶*和單調*的*質進行判斷即可．

【解答】解：A．函數y=x+是奇函數，在（0，1）上單調遞減，在（1，+∞）上單調遞增，∴A不滿足條件．

B．設y=f（x）=ex﹣e﹣x，則f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣f（x）．函數為奇函數，∵y=ex單調遞增，y=e﹣x，單調遞減，∴y=ex﹣e﹣x在區間（0，+∞）上單調遞增，∴B滿足條件．

C．函數y=x3﹣x為奇函數，到x＞0時，y'=3x2﹣1，由y'＞0，解得x＞或x，∴f（x）在（0，+∞）上不是單調函數，∴C不滿足條件．

D．函數y=xlnx的定義域為（0，+∞），關於原點不對稱，∴D不滿足條件．

故選：B．

【點評】本題主要考查函數奇偶*和單調*的判斷和應用，要求熟練掌握常見函數的奇偶*和單調*．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題