已知正方形ABCD的邊長為2，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．(1)從C、D、E、F、G、...

問題詳情：

已知正方形ABCD的邊長為2，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．

(1)從C、D、E、F、G、H這六個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離的平方為ξ，求概率P(ξ≤4)．

(2)在正方形ABCD內部隨機取一點P，求滿足|PE|<2的概率．

【回答】

解：(1)P(ξ≤4)＝.

(2)這是一個幾何概型，所有點P構成的平面區域是正方形ABCD的內部，其面積是2×2＝4，滿足|PE|<2的點P構成的平面區域是以E為圓心，2為半徑的圓的內部與正方形ABCD內部的公共部分，它可以看作是由一個以E為圓心，2為半徑、圓心角為的扇形的內部與兩個直角邊分別為1和的直角三角形內部構成．其面積是××22＋2××1×＝ ＋.

所以滿足|PE|<2的概率為.

知識點：概率

題型：解答題