已知O是座標原點,點A(﹣1,1),若點M(x,y)為平面區域,上的一個動點,則•的取值範圍是( )A.[﹣...
問題詳情:
已知O是座標原點,點A(﹣1,1),若點M(x,y)為平面區域,上的一個動點,則•的取值範圍是( )
A.[﹣1,0] B.[0,1] C.[0,2] D.[﹣1,2]
【回答】
C【考點】簡單線*規劃的應用;平面向量數量積的運算.
【專題】數形結合.
【分析】先畫出滿足約束條件的平面區域,求出平面區域的角點後,逐一代入•分析比較後,即可得到•的取值範圍.
【解答】解:滿足約束條件的平面區域如下圖所示:
將平面區域的三個頂點座標分別代入平面向量數量積公式
當x=1,y=1時, •=﹣1×1+1×1=0
當x=1,y=2時, •=﹣1×1+1×2=1
當x=0,y=2時, •=﹣1×0+1×2=2
故•和取值範圍為[0,2]
解法二:
z=•=﹣x+y,即y=x+z
當經過P點(0,2)時在y軸上的截距最大,從而z最大,為2.
當經過S點(1,1)時在y軸上的截距最小,從而z最小,為0.
故•和取值範圍為[0,2]
故選:C
【點評】本題考查的知識點是線*規劃的簡單應用,其中畫出滿足條件的平面區域,並將三個角點的座標分別代入平面向量數量積公式,進而判斷出結果是解答本題的關鍵.
知識點:不等式
題型:選擇題