如圖，∠MON=90°，A、B分別是OM、ON上的點，OB=4．點C是線段AB的中點，將線段AC以點A為旋轉中...

國語站題庫 1.13W

問題詳情：

如圖，∠MON=90°，A、B分別是OM、ON上的點，OB=4．點C是線段AB的中點，將線段AC以點A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°，得到線段AD，過點B作ON的垂線．

（1）當點D恰好落在垂線上時，求OA的長；

（2）過點D作DE⊥OM於點E，將（1）問中的△AOB以每秒2個單位的速度沿*線OM方向平移，記平移中的△AOB為△，當點O′與點E重合時停止平移．設平移的時間為t秒，△與△DAE重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數關係式以及自變量t的取值範圍；

（3）在（2）問的平移過程中，若與線段交於點P，連接，，，是否存在這樣的t，使△是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請説明理由．

【回答】

（1）8;

（2）當0≤t＜1時，．當１≤t＜４時，．當4≤t≤5時，．

（3） 0≤t≤4，．

【解析】

試題解析：解：（1）∵l⊥ON，∴∠DBA＋∠ABO=90°．

（3）存在滿足條件的t（0≤t≤4），理由如下：

由題意知：==2t， O′A′=OA=8，DE=B′O′=BO=4．

經探究，得△∽△AOB，∴，即，

∴．△DAE∽△ABO，∴，即，

∴AE=2，

∴BD=OE=OA+AE=10．

∴PO′=4－t，B′D=10－2t，A′E=10－8－2t或2t＋8－10．

在Rt△中，．

①當PA′=PD時，PA′2=PD2，即，

解得．

∵0≤t≤4，∴．

②當PA′=A′D時，PA′2=A′D2，即，

解得．

∵0≤t≤4，∴此種情況不成立．

考點：1．三角形的相似的判定和*質；2．等腰三角形的判定和*質；3根據實際問題求解析式

知識點：相似三角形

題型：解答題

TAG標籤：AB MON90 om 線段 OB4. #

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