如圖所示,半徑為R的半球形陶罐,固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉枱上,轉枱轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合....
問題詳情:
如圖所示,半徑為R的半球形陶罐,固定在可以繞豎直軸旋轉的水平轉枱上,轉枱轉軸與過陶罐球心O的對稱軸OO′重合.轉枱以一定角速度ω勻速轉動,一質量為m的小物塊落入陶罐內,經過一段時間後,小物塊隨陶罐一起轉動且相對罐壁靜止,它和O點的連線與OO′之間的夾角θ為60°.重力加速度大小為g.
(1)若ω=ω0,小物塊受到的摩擦力恰好為零,求ω0;
(2)ω=(1±k)ω0,且0<k<<1,求小物塊受到的摩擦力大小和方向.
【回答】
(1)(2)當時,摩擦力方向沿罐壁切線向下,大小為;當時,摩擦力方向沿罐壁切線向下,大小為;
【詳解】
(1)對小物塊受力分析如圖*所示:
由於小物塊在豎直方向上沒有加速度,只在水平面上以O1為圓心做圓周運動,FN的水平分力F1提供向心力,所以有:,代入數據得:
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(2) ①當 時,由向心力公式知,越大,所需要的越大,此時不足以提供向心力了,物塊要做離心運動,但由於受摩擦阻力的作用,物塊不致於沿罐壁向上運動.故摩擦力的方向沿罐壁向下,如圖乙所示,對進行分解,此時向心力由的水平分力和的水平分力的合力提供:
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將數據代入得到:
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②當時,由向心力公式知,越小,所需要的越小,此時超過所需要的向心力了,物塊要做向心運動,但由於受摩擦阻力的作用,物塊不致於沿罐壁向下運動.故摩擦力的方向沿罐壁向上,則對進行分解,此時向心力由的水平分力和的水平分力 的合力提供:
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將數據代入得到:
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知識點:向心力
題型:解答題