設F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為座標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交於...

問題詳情：

設F為雙曲線C：（a>0，b>0）的右焦點，O為座標原點，以OF為直徑的圓與圓x2+y2=a2交於P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為

A．                                                         B．

C．2                                                              D．

【回答】

A

【分析】

準確畫圖，由圖形對稱*得出P點座標，代入圓的方程得到c與a關係，可求雙曲線的離心率．

【詳解】

設與軸交於點，由對稱*可知軸，

又，為以為直徑的圓的半徑，

為圓心．

，又點在圓上，

，即．

，故選A．

【點睛】

本題為圓錐曲線離心率的求解，難度適中，審題時注意半徑還是直徑，優先考慮幾何法，避免代數法從頭至尾，運算繁瑣，準確率大大降低，雙曲線離心率問題是圓錐曲線中的重點問題，需強化練習，才能在解決此類問題時事半功倍，信手拈來．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題