設函數f(x)=|x|,g(x)=lg(ax2﹣4x+1),若對任意x1∈R,都存在在x2∈R,使f(x1)=...
問題詳情:
設函數f(x)=|x|,g(x)=lg(ax2﹣4x+1),若對任意x1∈R,都存在在x2∈R,使f(x1)=g(x2),則實數a的取值範圍是( )
A.(﹣∞,4] B.(0,4] C.(﹣4,0] D.[0,+∞)
【回答】
D【考點】函數的值域;函數的圖象.
【分析】由題意求出f(x)的值域,再把對任意x1∈R,都存在x2∈R,使f(x1)=g(x2)轉化為函數g(x)的值域包含f(x)的值域,進一步轉化為關於a的不等式組求解.
【解答】解:∀x1∈R,f(x)=|x|∈[0,+∞),
∵∃x2∈R,使f(x1)=g(x2),
∴g(x)=lg(ax2﹣4x+1)的值域包含[0,+∞),
當a=0時,g(x)=lg(﹣4x+1),顯然成立;
當a≠0時,要使g(x)=lg(ax2﹣4x+1)的值域包含[0,+∞),
則ax2﹣4x+1的最小值小於等於1,
∴,即a>0.
綜上,a≥0.
∴實數a的取值範圍是[0,+∞).
故選:D.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題