Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是...
問題詳情：
Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是_____．
【回答】
3.6或4.32或4.8
【解析】
在Rt△ABC中，通過解直角三角形可得出AC=5、S△ABC=6，找出所有可能的分割方法，並求出剪出的等腰三角形的面積即可．
【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=3，BC=4，
∴AB=
=5，S△ABC=
AB•BC=6．
沿過點B的直線把△ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有三種情況：
①當AB=AP=3時，如圖1所示，
S等腰△ABP=
•S△ABC=
×6=3.6；
②當AB=BP=3，且P在AC上時，如圖2所示，
作△ABC的高BD，則BD=
，
∴AD=DP=
=1.8，
∴AP=2AD=3.6，
∴S等腰△ABP=
•S△ABC=
×6=4.32；
③當CB=CP=4時，如圖3所示，
S等腰△BCP=
•S△ABC=
×6=4.8；
綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8，
故*為3.6或4.32或4.8．
【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的*質以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，並求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關鍵．
知識點：等腰三角形
題型：填空題
