在中，分別為角的對邊，已知，且的面積為，則的值為

問題詳情：

在中，分別為角的對邊，已知，且的面積為，則的值為__________．

【回答】

【解析】

【分析】

根據同角的三角函數關係和正弦、餘弦定理求得角A的值，再利用正弦定理和比例*質求得，結合△ABC的面積求出a的值．

【詳解】△ABC中，由cos2A﹣cos2B+sin2C＝sinBsinC，

得1- sin2A -（1- sin2B）+sin2C＝sin2B+sin2C﹣sin2A＝sinBsinC，

∴b2+c2﹣a2＝bc，

由余弦定理得cosA，

又A∈（0，π），

∴A；

由正弦定理，

∴，

即，

化簡得a2＝3bc；

又△ABC的面積為S△ABCbcsinA，

∴bc＝4，

∴a2＝12，

解得a＝2．

故*為：2.

【點睛】本題考查了正弦、餘弦定理的應用問題，也考查了三角形面積公式應用問題，是中檔題．

知識點：解三角形

題型：填空題