如圖，點是菱形所在平面外一點，平面，，，．（Ⅰ）求*：平面平面；（Ⅱ）求二面角的餘弦值．

問題詳情：

如圖，點是菱形所在平面外一點，平面，，，．

（Ⅰ）求*：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的餘弦值．

【回答】

（Ⅰ）*：取中點，連交於，連，．

在菱形中，，

∵平面，平面，∴，

又，，平面，∴平面，

∵，分別是，的中點，∴，，

又，，∴，，

∴四邊形是平行四邊形，則，∴平面，

又平面，∴平面平面．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得平面，則，，兩兩垂直，以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角座標系，

設，則，，，，

，，，

設是平面的一個法向量，則即

取，得，，∴，

設是平面的一個法向量，

同理得，．

∴，

∴二面角的餘弦值為．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題