如圖所示,滑塊A套在光滑的豎直杆上,滑塊A通過細繩繞過光滑滑輪連接物塊B,B又與乙輕質*簧連接在一起,輕質*簧...
問題詳情:
如圖所示,滑塊A套在光滑的豎直杆上,滑塊A通過細繩繞過光滑滑輪連接物塊B,B又與乙輕質*簧連接在一起,輕質*簧另一端固定在地面上.開始用手拖住滑塊A,使繩子剛好伸直處於水平位置但無張力.現將A由靜止釋放,當A下滑到C點時(C點圖中未標出)A速度剛好為零,此時B還沒有到達滑輪位置.已知*簧的勁度係數k=100N/m,滑輪質量和大小及摩擦可忽略不計,滑輪與杆的水平距離L=0.3m,AC距離為0.4m,mB=1kg,重力加速度g=10m/s2.試求:
(1)滑塊A的質量mA;
(2)若滑塊A質量增加一倍,其他條件不變,仍讓滑塊A從靜止滑到C點,則滑塊A到達C點時A、B的速度大小分別是多少?
【回答】
考點:功能關係.
分析:本題(1)首先由物體靜止條件求出*簧壓縮的長度,再根據幾何知識求出物體B上升的距離,從而可求出*簧伸長的長度,然後再根據能量守恆定律即可求解物體A的質量;題(2)的關鍵是根據速度合成與分解規律求出物體B與A的速度關係,然後再根據能量守恆定律列式求解即可.
解答: 解:(1):設B靜止時,*簧壓縮量為,應有:=,
解得:=0.1m
當A下滑到C點時,物體B上升的距離為:
=﹣L=0.2m,
*簧伸長的長度為:=﹣=0.2﹣0.1=0.1m,
比較可知:,
對物體A與B及*簧組成的系統,由能量守恆定律應有:=
聯立解得:=0.5kg
(2):若A質量為=2×0.5=1kg,
根據能量守恆定律應有:=
根據速度合成與分解規律,如圖所示,可知=cosθ,其中cosθ=
聯立以上各式解得:=m/s,=m/s
答:(1)滑塊A的質量為0.5kg
(2)滑塊A到達C點時A、B的速度大小分別是m/s和m/s
點評:應明確:①本題中物體B上升的距離應等於繩子長度之差;②對有關“牽連速度”問題,物體的實際速度是合速度,應將合速度進行分解,則沿繩子方向的速度應相等.
知識點:動能和動能定律
題型:計算題