在鋭角∆ABC中已知B=,=2,則的取值範圍是
問題詳情:
在鋭角∆ABC中已知B=,=2,則的取值範圍是
【回答】
(0,12)
解:
解法1以B為原點,BA所在直線為x軸建立座標系,
因為設A(x,0)
因為△ABC是鋭角三角形,所以A+C=120°,∴30°<A<90°,
即A在如圖的線段DE上(不與D,E重合),所以1<x<4,
則=x2﹣x=(x﹣)2﹣,所以的範圍為(0,12).
解法2∵∠B=, △ABC是鋭角三角形,所以A+C=120°,∴30°<A<90°
=a=2
由正弦定理可得∴,
∴
∵ ∴
知識點:平面向量
題型:填空題