如圖①,在平面直角座標系中,已知點A(2,0),點B(0,4),點E(0,1),如圖②,將△AEO沿x軸向左平...
問題詳情:
如圖①,在平面直角座標系中,已知點A(2,0),點B(0,4),點E(0,1),如圖②,將△AEO沿x軸向左平移得到△A′E′O′,連接A′B、BE′。
(1)設AA′=m(m >0),試用含m的式子表示,並求出使取得最小值時點E′的座標;
(2)當A′B+BE′取得最小值時,求點E′的座標。
【回答】
(1)①若0<m<2,如圖1,連接EE′,
∵點A(2,0),∴A′O=2-m。
在Rt△A′BO中,由,得
。
∵△A′E′O′是△AEO沿x軸向左平移得到的,
∴EE′∥AA′,且EE′=AA′。∴∠BEE′=90°,EE′=m。
又∵點B(0,4),點E(0,1),∴BE=OB-OE=3。
∴在Rt△BE′E中,。
∴。
又∵,
∴當m=1時,取得最小值,最小值為27,此時,點E′的座標是(1,1)。
又∵點B(0,4),點E(0,1),∴BE=OB-OE=3。
∴在Rt△BE′E中,。
∴。
又∵,
∴當m≥2時, 隨m的增大而增大,在m=2時,最小值為29,小於27。
綜上所述,,取得最小值時點E′的座標為(1,1)。
【考點】平移問題,相似三角形的判定和*質,平移的*質,勾股定理,二次函數最值,全等三角形的判定和*質,兩點之間線段最短的*質。
知識點:相似三角形
題型:綜合題