已知,,且,求.
問題詳情:
已知,,且,求 .
【回答】
【解析】試題分析:
首先求得cos(α-β)=,cosα=,sin(α-β)=.sinα=,由β=α-(α-β),得cosβ=,∴β=.
試題解析:
方法一 由0<β<α<,得0<α-β<.
又∵cos(α-β)=,cosα=,
∴sin(α-β)===.
sinα===,
由β=α-(α-β),得cosβ=cos[α-(α-β)]
=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)
=×+×=,∴β=.
方法二 由0<β<α<,得0<α-β<.
又∵cos(α-β)=,cosα=
∴sin(α-β)===.
sinα===,
由β=α-(α-β),得sinβ=sin[α-(α-β)]
=sinαcos(α-β)-cosαsin(α-β)
=×-×=,
∴.
知識點:三角函數
題型:解答題