問題情境在四邊形ABCD中，BA＝BC，DC⊥AC，過點D作DE∥AB交BC的延長線於點E，M是邊AD的中點，...

問題詳情：

問題情境

在四邊形ABCD中，BA＝BC，DC⊥AC，過點D作DE∥AB交BC的延長線於點E，M是邊AD的中點，連接MB，ME.

特例探究

(1)如圖1，當∠ABC＝90°時，線段MB與ME的數量關係是        ，位置關係是        ；

(2)如圖2，當∠ABC＝120°時，試探究線段MB與ME的數量關係，並*你的結論；

拓展延伸

(3)如圖3，當∠ABC＝α時，請直接用含α的式子表示線段MB與ME之間的數量關係．

【回答】

：(1)MB＝ME，MB⊥ME.

(2)ME＝MB．

*如下：連接CM，如解圖所示．

∵DC⊥AC，M是邊AD的中點，

∴MC＝MA＝MD．

∵BA＝BC，

∴BM垂直平分AC．

∵∠ABC＝120°，BA＝BC，

∴∠MBE＝∠ABC＝60°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∠DCE＝60°.

∵AB∥DE，

∴∠ABE＋∠DEC＝180°，

∴∠DEC＝60°，

∴∠DCE＝∠DEC＝60°，

∴△CDE是等邊三角形，

∴EC＝ED．

∵MC＝MD，

∴EM垂直平分CD，EM平分∠DEC，

∴∠MEC＝∠DEC＝30°，

∴∠MBE＋∠MEB＝90°，即∠BME＝90°.

在Rt△BME中，∵∠MEB＝30°，

∴ME＝MB．

(3)ME＝MB·tan.

知識點：解直角三角形與其應用

題型：綜合題