如圖所示，已知正方形的邊長為，，分別以，為一邊在空間中作等邊與等邊，延長到點，使，連接,.(1)*：平面；(...
問題詳情：
如圖所示，已知正方形
的邊長為
，
，分別以
，
為一邊在空間中作等邊
與等邊
，延長
到點
，使
，連接
,
.
(1)*：
平面
；
(2)若點
是線段
上一動點，記
與平面
所成的角為
，求
的取值範圍.
【回答】
：(1)連接
，則
，又∵
，
∴
，又∵
，∴
，
∴
，∵
，∴
平面
，
∵
平面
，∴
，∵
，
，∴
，
∴
，即
，∵
，∴
平面
.
(2)由(1)可知，
、
、
兩兩垂直，故以
為原點，
、
、
所在直線分別為
，
，
軸建立如圖所示的空間直角座標系，易知
，則
，
，
，
，
，
∵點
是線段
上一動點，∴可設
，
則
，
，
，
設平面
的一個法向量為
，由
，令
，得
.
∴
.
∵
，
，
∴
，即
的取值範圍是
.
知識點：空間中的向量與立體幾何
題型：解答題
