避險車道是避免惡*通事故的重要設施,由制動坡牀和防撞設施等組成,如圖豎直平面內,制動坡牀視為與水平面夾角為θ...
問題詳情:
避險車道是避免惡*通事故的重要設施,由制動坡牀和防撞設施等組成,如圖豎直平面內,制動坡牀視為與水平面夾角為θ的斜面。一輛長12 m的載有貨物的貨車因剎車失靈從幹道駛入制動坡牀,當車速為23 m/s時,車尾位於制動坡牀的底端,貨物開始在車廂內向車頭滑動,當貨物在車廂內滑動了4 m時,車頭距制動坡牀頂端38 m,再過一段時間,貨車停止。已知貨車質量是貨物質量的4倍。貨物與車廂間的動摩擦因數為0.4;貨車在制動坡牀上運動受到的坡牀阻力大小為貨車和貨物總重的0.44倍。貨物與貨車分別視為小滑塊和平板,取cosθ=1,sinθ=0.1,g=10 m/s2。求:
(1)貨物在車廂內滑動時加速度的大小和方向;
(2)制動坡牀的長度。
【回答】
(1)解:設貨物質量為,受到貨車支持力大小為,車對貨物摩擦力大小為,受力分析如圖
貨物與貨車間滑動摩擦因數為,貨物減速時加速度大小為,根據牛頓第二定律得
①
②
③
聯立方程①②③,代入數據得
④
方向沿坡面向下
(2)解:設貨物對車壓力大小為,對車摩擦力大小為,根據牛頓第三定律
⑤
⑥
車質量為,受到坡面支持力大小為,坡面對車阻力大小為,受力分析如圖
車減速時加速度大小為,根據牛頓第二定律得
⑦
⑧
由題意得
⑨
聯立⑤⑥⑦⑧⑨代入數據得
⑩
方向沿坡面向下
設貨車和貨物共同的初速度大小為,貨物相對貨車滑動4m用時,貨物相對地面位移大小為,貨車相對地面位移大小為,根據運動學公式有
⑪
⑫
⑬
聯立⑪⑫⑬,代入數據得
⑭
車長為,貨物相對車滑動4m時車頭距頂端,坡長為
⑮
代入數據,解之得
⑯
答:(1) 貨物在車廂內滑動時加速度的大小為,方向沿斜面向下
(2) 制動坡牀的長度為
知識點:專題二 力與物體的直線運動
題型:計算題