如圖，正方形ABCD的對角線相交於O，點F在AD上，AD=3AF，△AOF的外接圓交AB於E，則的值為：（  ...

問題詳情：

如圖，正方形ABCD的對角線相交於O，點F在AD上，AD=3AF， △AOF的外接圓交AB於E，則的值為：（   ）

A．    B．3     C．     D．2

【回答】

D．

【解析】連接EO、FO，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAD=90°，∠BOA=90°，∠AOD=90°，∴∠FOE=90°（圓內接四邊形的對角互補），∵∠AOD=90°，∴∠DOF=∠AOE，又∵∠FDO=∠OAE=45°，∴△DOF≌△AOE，∴DF=AE，∵AD=3AF，∴FD=2AF，∴AE=2AF，∴．

故選D.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題