若a2-ab+b2=1，a，b是實數，則a+b的最大值是　　　　.

問題詳情：

若a2-ab+b2=1，a，b是實數，則a+b的最大值是　　　　.

【回答】

2　【解析】方法一：因為a2-ab+b2=1，即(a+b)2-3ab=1，從而3ab=(a+b)2-1≤，即(a+b)2≤4，所以-2≤a+b≤2，所以(a+b)max=2.

方法二：令u=a+b，與a2-ab+b2=1聯立消去b得3a2-3au+u2-1=0，由於此方程有解，從而有Δ=9u2-12(u2-1)≥0，即u2≤4，所以-2≤u≤2，所以(a+b)max=2.

知識點：不等式

題型：填空題