如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點P,Q分別是AB,AC上的一動點,且滿足BP=AQ,D是BC的...
問題詳情:
如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,點P,Q分別是AB,AC上的一動點,且滿足BP=AQ,D是BC的中點.
(1)求*:△PDQ是等腰直角三角形.
(2)當點P運動到什麼位置時,四邊形APDQ是正方形,並説明理由.
【回答】
【解析】(1)連接AD.
∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中點,
∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B,
又∵BP=AQ,∴△BPD≌△AQD,
∴PD=QD,∠BDP=∠ADQ,
∵∠BDP+∠ADP=90°,
∴∠ADP+∠ADQ=∠PDQ=90°,
∴△PDQ為等腰直角三角形.
(2)當P點運動到AB的中點時,四邊形APDQ是正方形;理由如下:
由(1)知△ABD為等腰直角三角形,
當P為AB的中點時,DP⊥AB,即∠APD=90°,
又∵∠BAC=90°,∠PDQ=90°,
∴四邊形APDQ為矩形,
又∵DP=AP=AB,∴四邊形APDQ為正方形.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題