將兩塊三角板按圖*方式拼好，其中，，，，現將三角板沿折起，使在平面上的*影恰好在上，如圖乙（1）求*：；（2）...

問題詳情：

將兩塊三角板按圖*方式拼好，其中，，，

，現將三角板沿折起，使在平面上的*影恰好在上，如圖乙

（1）求*：；

（2）求*：為線段中點；

（3）求二面角的大小的正弦值

【回答】

（1）見解析（2）見解析（3）

(1)*：由已知D在平面ABC上的*影

O恰好在AB上, ∴DO⊥平面ABC，........1分

∴AO是AD在平面ABC上的*影．.........2分   

又∵BC⊥AB，∴BC⊥AD．........................3分            

(2)解：由(1)得AD⊥BC，又AD⊥DC

又BC∩DC=C，∴AD⊥平面BDC    

又∵  ，∴AD⊥BD，    ..........5分     

在RT⊿ABD中，由已知AC = 2，得，AD = 1，∴BD = 1, ∴BD = AD,

∴O是AB的中點.   ..........................7分                          

 (3)解：過D作DE⊥AC於E，連結OE，

∵DO⊥平面ABC，∴OE是DE在平面ABC上的*影．∴OE⊥AC.

∴∠DEO是二面角D－AC－B的平面角，  ...............9分  .

且

即二面角D－AC－B的正弦值為．.....................12分

知識點：空間幾何體

題型：解答題