求滿足下列各條件的橢圓的標準方程．(1)長軸長是短軸長的2倍且經過點A(2,0)；(2)短軸一個端點與兩焦點組...

問題詳情：

求滿足下列各條件的橢圓的標準方程．

(1)長軸長是短軸長的2倍且經過點A(2,0)；

(2)短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側頂點的距離為.

【回答】

解　(1)若橢圓的焦點在x軸上，

設橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)，

∵橢圓過點A(2,0)，∴＝1，a＝2，

∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴橢圓的標準方程為＋y2＝1.

若橢圓的焦點在y軸上，

設橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)，∵橢圓過點A(2,0)，∴＋＝1，

∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴橢圓的標準方程為＋＝1.

綜上所述，橢圓的標準方程為＋y2＝1或＋＝1.

(2)由已知得∴從而b2＝9，

∴所求橢圓的標準方程為＋＝1或＋＝1.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題