春節放假期間，全國高速公路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求小轎車通過收費站窗口前x0=9m區間的速...

問題詳情：

春節放假期間，全國高速公路免費通行，小轎車可以不停車通過收費站，但要求小轎車通過收費站窗口前x0=9m區間的速度不超過v0=6m/s．現有*、乙兩小轎車在收費站前平直公路上分別以v*=20m/s和v乙=34m/s的速度勻速行駛，*車在前，乙車在後．*車司機發現正前方收費站，開始以大小為a*=2m/s2的加速度勻減速剎車．

(1)*車司機需在離收費站窗口至少多遠處開始剎車才不違章；

(2)若*車司機經剎車到達離收費站窗口前9m處的速度恰好為6m/s並以這一速度開始勻速通過收費站窗口，乙車司機在發現*車剎車時經t0=0.5s的反應時間後開始以大小為a乙=4m/s2的加速度勻減速剎車．為避免兩車相撞，且乙車在收費站窗口前9m區不超速，則在*車司機開始剎車時，*、乙兩車至少相距多遠？

【回答】

(1) 100m  (2) 66m

【詳解】

(1)對*車速度由20m/s減速至6m/s的位移為：

x2=x0+x1=100m

即*車司機需在離收費站窗口至少100m處開始剎車

(2)設*、乙兩車速度相同時的時間為t，由運動學公式得：v乙-a乙（t-t0）=v*-a*t 代入數據解得：

t=8s

相同速度

v=v*-a*t=4m/s＜6m/s

二者不相撞的臨界條件是二者速度為4m/s時，二者速度減為4m/s時如果不相撞，那麼它們減到6m/s時一定不會相撞．因為題目要求二者的速度不能超過6m/s，所以為避免二者不相撞，二者開始的最小距離都按減到6m/s時計算乙車從開始以34m/s減速至6m/s的位移為：

代入數據解得：

x3=157m

乙車所用的時間：

*車速度達到6m/s所需的時間：

此時*車的位移：x1+v0△t=91m，所以要滿足條件*、乙的距離為：

x=x3-x1′=157-91m=66m

知識點：未分類

題型：解答題