如圖，在平面直角座標系xOy中，反比例函數（x＞0）的圖象與一次函數y=﹣x+b的圖象的一個交點為A（4，m）...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，反比例函數（x＞0）的圖象與一次函數y=﹣x+b的圖象的一個交點為A（4，m）．

（1）求一次函數的解析式；

（2）設一次函數y=﹣x+b的圖象與y軸交於點B，P為一次函數y=﹣x+b的圖象上一點，若△OBP的面積為5，求點P的座標．

【回答】

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）先把點A（4，m）代入反比例函數（x＞0）得到m=1，確定了A點座標，再把A（4，1）代入一次函數y=﹣x+b求出b的值，從而確定一次函數的解析式；

（2）先確定B點座標，設P點的橫座標為xP，根據三角形面積公式有，求出xP=±2，然後分別代入y=﹣x+5中，即可確定P點座標．

【解答】解：（1）∵點A（4，m）在反比例函數（x＞0）的圖象上，

∴，

∴A點座標為（4，1），

將A（4，1）代入一次函數y=﹣x+b中，得  b=5．

∴一次函數的解析式為y=﹣x+5；

（2）由題意，得 B（0，5），

∴OB=5．

設P點的橫座標為xP．

∵△OBP的面積為5，

∴，

∴xP=±2．

當x=2，y=﹣x+5=3；當x=﹣2，y=﹣x+5=7，

∴點P的座標為（2，3）或（﹣2，7）．

知識點：反比例函數

題型：解答題