在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點E,F,滿足BE=DF,連接AE,AF,CE,CF,如圖T6-...

問題詳情：

在正方形ABCD中,對角線BD所在的直線上有兩點E,F,滿足BE=DF,連接AE,AF,CE,CF,如圖T6-6所示.

圖T6-6

(1)求*:△ABE≌△ADF;

(2)試判斷四邊形AECF的形狀,並説明理由.

【回答】

解:(1)*:∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABD=45°,∠ADB=45°,AB=AD.

∴∠ABE=∠ADF=135°.

又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF(SAS).

(2)四邊形AECF是菱形.

理由:連接AC交BD於點O,圖略.

則AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.

又∵BE=DF,∴OE=OF,

∴四邊形AECF是菱形.

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題