已知*A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函數f(x)=lg(﹣x2+2x+8)的定義域為B.(1)當m=2時...
問題詳情:
已知*A={x|m﹣1≤x≤2m+3},函數f(x)=lg(﹣x2+2x+8)的定義域為B.
(1)當m=2時,求A∪B、(∁RA)∩B;
(2)若A∩B=A,求實數m的取值範圍.
【回答】
【解答】解:(1)根據題意,當m=2時,A={x|1≤x≤7},B={x|﹣2<x<4},
則A∪B={x|﹣2<x≤7},
又∁RA={x|x<1或x>7},
則(∁RA)∩B={x|﹣2<x<1},
(2)根據題意,若A∩B=A,則A⊆B,
分2種情況討論:
①、當A=∅時,有m﹣1>2m+3,解可得m<﹣4,
②、當A≠∅時,
若有A⊆B,必有,解可得﹣1<m<,
綜上可得:m的取值範圍是:(﹣∞,﹣4)∪(﹣1,).
知識點:基本初等函數I
題型:解答題