為落實“精準扶貧”精神,市農科院專家指導李大爺利用坡前空地種植優質草莓.根據場調查,在草莓上市銷售的30天中,...
問題詳情:
為落實“精準扶貧”精神,市農科院專家指導李大爺利用坡前空地種植優質草莓.根據場調查,在草莓上市銷售的30天中,其銷售價格m(元/公斤)與第x天之間滿足m=(x為正整數),銷售量n(公斤)與第x天之間的函數關係如圖所示:
如果李大爺的草莓在上市銷售期間每天的維護費用為80元.
(1)求銷售量n與第x天之間的函數關係式;
(2)求在草莓上市銷售的30天中,每天的銷售利潤y與第x天之間的函數關係式;(日銷售利潤=日銷售額﹣日維護費)
(3)求日銷售利潤y的最大值及相應的x.
【回答】
【解答】解:
(1)當1≤x≤10時,設n=kx+b,由圖知可知
,解得
∴n=2x+10
同理得,當10<x≤30時,n=﹣1.4x+44
∴銷售量n與第x天之間的函數關係式:n=
(2)∵y=mn﹣80
∴y=
整理得,y=
(3)當1≤x≤10時,
∵y=6x2+60x+70的對稱軸x===﹣5
∴此時,在對稱軸的右側y隨x的增大而增大
∴x=10時,y取最大值,則y10=1270
當10<x<15時
∵y=﹣4.2x2+111x+580的對稱軸是x=﹣==≈13.2<13.5
∴x在x=13時,y取得最大值,此時y=1313.2
當15≤x≤30時
∵y=1.4x2﹣149x+3220的對稱軸為x==>30
∴此時,在對稱軸的左側y隨x的增大而減小
∴x=15時,y取最大值,y的最大值是y15=1300
綜上,草莓銷售第13天時,日銷售利潤y最大,最大值是1313.2元
知識點:各地中考
題型:解答題