已知四稜錐PABCD如圖①所示,其三視圖如圖②所示,其中正視圖和側視圖都是直角三角形,俯視圖是矩形.(1)求此...
問題詳情:
已知四稜錐PABCD如圖①所示,其三視圖如圖②所示,其中正視圖和側視圖都是直角三角形,俯視圖是矩形.
(1)求此四稜錐的體積;
(2) 求異面直線PD與BC所成角的大小
(3)若E是PD的中點,F是PC的中點,*:直線AE和直線BF既不平行也不異面.
【回答】
解析:
(1)∵PA⊥平面ABCD,
∴VP-ABCD=S正方形ABCD·PA=×22×2=.
(2)∵AD∥BC,∴∠PDA的大小即為異面直線PD與BC所成角的大小.
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥AD,
由PA=2,AD=2,得tan∠PDA=,∴∠PDA=60°,
故異面直線PD與BC所成角的大小為60°.
(3)∵E,F分別是PD,PC的中點,∴EF∥CD且EF=CD.
又∵CD∥AB且CD=AB,∴EF∥AB且EF=AB.
∴四邊形ABFE是梯形.
AE,BF是梯形的兩腰,故AE與BF所在的直線必相交.
∴直線AE和直線BF既不平行也不異面.
知識點:空間幾何體
題型:解答題