如圖,AB是⊙O的直徑,M是⊙O上一點,MN⊥AB,垂足為N,P、Q分別是弧AM、弧BM上一點(不與端點重合)...
問題詳情:
如圖,AB是⊙O的直徑,M是⊙O上一點,MN⊥AB,垂足為N,P、Q分別是弧AM、弧BM上一點(不與端點重合).若∠MNP=∠MNQ,下面結論:
①∠PNA=∠QNB;②∠P+∠Q=180°;③∠Q=∠PMN;④PM=QM;⑤MN2=PN•QN.
正確的結論有( )
A.2個 B.3個 C.4個 D.5個
【回答】
B.
【解析】延長QN交圓O於C,延長MN交圓O於D,如圖:
∵MN⊥AB,∴∠MNA=∠MNB=90°,∵∠MNP=∠MNQ,∴∠PNA=∠QNB,故①對;
∵∠P+∠PMN<180°,∴∠P+∠Q<180°,故②錯;
因為AB是⊙O的直徑,MN⊥AB,∴,∵∠PNA=∠QNB,∠ANC=∠QNB,
∴∠PNA=∠ANC,∴P,C關於AB對稱,∴,∴,∴∠Q=∠PMN,故③對;
∵∠MNP=∠MNQ,∠Q=∠PMN,∴△PMN∽△MQN,∴MN2=PN•QN,PM不一定等於MQ,
所以④錯誤,⑤對.
故選B.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:選擇題