如圖所示,光滑水平平台AB與豎直光滑半圓軌道AC平滑連接,C點切線水平,長為L=4m的粗糙水平傳送帶BD與平台...
問題詳情:
如圖所示,光滑水平平台AB與豎直光滑半圓軌道AC平滑連接,C點切線水平,長為L=4m的粗糙水平傳送帶BD與平台無縫對接。質量分別為m1=0.3kg和m2=1kg兩個小物體中間有一被壓縮的輕質*簧,用細繩將它們連接。已知傳送帶以v0=1.5m/s的速度向左勻速運動,小物體與傳送帶間動摩擦因數為μ=0.15.某時剪斷細繩,小物體m1向左運動,m2向右運動速度大小為v2=3m/s,g取10m/s2.求:
(1)剪斷細繩前*簧的**勢能Ep
(2)從小物體m2滑上載送帶到第一次滑離傳送帶的過程中,為了維持傳送帶勻速運動,電動機需對傳送帶多提供的電能E
(3)為了讓小物體m1從C點水平飛出後落至AB平面的水平位移最大,豎直光滑半圓軌道AC的半徑R和小物體m1平拋的最大水平位移x的大小。
【回答】
(1)19.5J(2)6.75J(3)R=1.25m時水平位移最大為x=5m
【詳解】
(1)對m1和m2*開過程,取向左為正方向,由動量守恆定律有:
0=m1v1-m2v2
解得
v1=10m/s
剪斷細繩前*簧的**勢能為:
解得
Ep=19.5J
(2)設m2向右減速運動的最大距離為x,由動能定理得:
-μm2gx=0-m2v22
解得
x=3m<L=4m
則m2先向右減速至速度為零,向左加速至速度為v0=1.5m/s,然後向左勻速運動,直至離開傳送帶。
設小物體m2滑上載送帶到第一次滑離傳送帶的所用時間為t。取向左為正方向。
根據動量定理得:
μm2gt=m2v0-(-m2v2)
解得:
t=3s
該過程皮帶運動的距離為:
x帶=v0t=4.5m
故為了維持傳送帶勻速運動,電動機需對傳送帶多提供的電能為:
E=μm2gx帶
解得:
E=6.75J
(3)設豎直光滑軌道AC的半徑為R時小物體m1平拋的水平位移最大為x。從A到C由機械能守恆定律得:
由平拋運動的規律有:
x=vCt1
聯立整理得
根據數學知識知當
4R=10-4R
即R =1.25m時,水平位移最大為
x=5m
知識點:實驗:驗*動量守恆定律
題型:解答題