如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝6，將扇形AOB沿過點B的直線摺疊，點O恰好落在弧AB上點D...

問題詳情：

如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝6，將扇形AOB沿過點B的直線摺疊，點O恰好落在弧AB上點D處，摺痕交OA於點C，則整個*影部分的面積為（　　）

A．9π﹣9          B．9π﹣6        C．9π﹣18         D．9π﹣12

【回答】

D【分析】首先連接OD，由摺疊的*質，可得CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，則可得△OBD是等邊三角形，繼而求得OC的長，即可求得△OBC與△BCD的面積，又在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝6，即可求得扇形OAB的面積，繼而求得*影部分面積．

【解答】解：連接OD．

根據摺疊的*質，CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，

∴OB＝OD＝BD，

即△OBD是等邊三角形，

∴∠DBO＝60°，

∴∠CBO＝∠DBO＝30°，

∵∠AOB＝90°，

∴OC＝OB•tan∠CBO＝6×＝2，

∴S△BDC＝S△OBC＝×OB×OC＝×6×2＝6，S扇形AOB＝•π×62＝9π，

∴整個*影部分的面積為：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC＝9π﹣6﹣6＝9π﹣12．

故選：D．

【點評】此題考查了摺疊的*質、扇形面積公式以及直角三角形的*質．此題難度適中，注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．

知識點：弧長和扇形面積

題型：選擇題