如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求邊AC的長；（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB...
問題詳情：
如圖，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=
．
（1）求邊AC的長；
（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求
的值．
【回答】
（1）AC=
；（2）
．
【解析】
（1）過A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用鋭角三角函數定義求出AC的長即可；
（2）由DF垂直平分BC，求出BF的長，利用鋭角三角函數定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進而求出AD的長，即可求出所求．
【詳解】（1）如圖，過點A作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，tan∠ABC=
，AB=5，
∴AE=3，BE=4，
∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，
在Rt△AEC中，根據勾股定理得：AC=
=
；
（2）∵DF垂直平分BC，
∴BD=CD，BF=CF=
，
∵tan∠DBF=
，
∴DF=
，
在Rt△BFD中，根據勾股定理得：BD=
=
，
∴AD=5﹣
=
，
則
．
【點睛】本題考查瞭解直角三角形的應用，正確添加輔助線、根據邊角關係熟練應用三角函數進行解答是解題的關鍵.
知識點：解直角三角形與其應用
題型：解答題
