如圖,鋭角三角形ABC中,BC>AB>AC,*、乙兩人想找一點P,使得∠BPC與∠A互補,其作法分別如下:(*...
問題詳情:
如圖,鋭角三角形ABC中,BC>AB>AC,*、乙兩人想找一點P,使得∠BPC與∠A互補,其作法分別如下:
(*)以A為圓心,AC長為半徑畫弧交AB於P點,則P即為所求;
(乙)作過B點且與AB垂直的直線l,作過C點且與AC垂直的直線,交l於P點,則P即為所求
對於*、乙兩人的作法,下列敍述何者正確?( )
A.兩人皆正確 B.兩人皆錯誤
C.*正確,乙錯誤 D.*錯誤,乙正確
【回答】
D【分析】*:根據作圖可得AC=AP,利用等邊對等角得:∠APC=∠ACP,由平角的定義可知:∠BPC+∠APC=180°,根據等量代換可作判斷;
乙:根據四邊形的內角和可得:∠BPC+∠A=180°.
【解答】解:*:如圖1,∵AC=AP,
∴∠APC=∠ACP,
∵∠BPC+∠APC=180°
∴∠BPC+∠ACP=180°,
∴*錯誤;
乙:如圖2,∵AB⊥PB,AC⊥PC,
∴∠ABP=∠ACP=90°,
∴∠BPC+∠A=180°,
∴乙正確,
故選:D.
【點評】本題考查了垂線的定義、四邊形的內角和定理、等腰三角形的*質,正確的理解題意是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:選擇題