某上市股票在30天內每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數對(t,P),點(t,P)落在圖中的兩條線...
問題詳情:
某上市股票在30天內每股的交易價格P(元)與時間t(天)組成有序數對(t,P),點(t,P)落在圖中的兩條線段上;該股票在30天內的日交易量Q(萬股)與時間t(天)的部分數據如下表所示:
第t天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
Q(萬股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根據提供的圖象,寫出該種股票每股交易價格P(元)與時間t(天)所滿足的函數關係式;
(2)根據表中數據確定日交易量Q(萬股)與時間t(天)的一次函數關係式;
(3)用y表示該股票日交易額(萬元),寫出y關於t的函數關係式,並求在這30天中第幾天日交易額最大,最大值是多少?
【回答】
解 (1)由圖象知,前20天滿足的是遞增的直線方程,且過兩點(0,2),(20,6),容易求得直線方程為:P=t+2;
從20天到30天滿足遞減的直線方程,且過兩點(20,6)、(30,5),求得方程為:P=-t+8.
故P(元)與時間t(天)所滿足的函數關係式為:
(2)由圖表,易知Q與t滿足一次函數關係,
即Q=-t+40,0≤t≤30,t∈N.
(3)由以上兩問,可知即y=
當0≤t≤20,t=15時,ymax=125,當20<t≤30,y隨t的增大而減小.
所以在30天中的第15天,日交易額的最大值為125萬元.
知識點:函數的應用
題型:解答題