如圖，在直角座標系中放入一個矩形紙片ABCO，將紙片翻折後，點B恰好落在x軸上，記為B'，摺痕為CE．直線CE...

問題詳情：

如圖，在直角座標系中放入一個矩形紙片ABCO，將紙片翻折後，點B恰好落在x軸上，記為B'，摺痕為CE．直線CE的關係式是y=﹣x+8，與x軸相交於點F，且AE=3．

（1）求OC長度；

（2）求點B'的座標；

（3）求矩形ABCO的面積．

【回答】

【解答】解：

（1）∵直線y=﹣x+8與y軸交於點為C，

∴令x=0，則y=8，

∴點C座標為（0，8），

∴OC=8；

（2）在矩形OABC中，AB=OC=8，∠A=90°，

∵AE=3，

∴BE=AB﹣BE=8﹣3=5，

∵是△CBE沿CE翻折得到的，

∴EB′=BE=5，

在Rt△AB′E中，AB′===4，

由點E在直線y=﹣x+8上，設E（a，3），

則有3=﹣a+8，解得a=10，

∴OA=10，

∴OB′=OA﹣AB′=10﹣4=6，

∴點B′的座標為（0，6）；

（3）由（1），（2）知OC=8，OA=10，

∴矩形ABCO的面積為OC×OA=8×10=80．

【點評】本題為一次函數的綜合應用，涉及直線與座標軸的交點、軸對稱的*質、勾股定理、矩形的*質及方程思想等知識點．在（1）中注意求與座標軸交點的方法，在（2）中求得E點座標是解題的關鍵．本題涉及知識點不多，綜合*不強，難度不大，較容易得分．

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題