颱風中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動,離颱風中心30km內的地區為危險區,城市B在A地正東40km...
問題詳情:
颱風中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動,離颱風中心30 km內的地區為危險區,城市B在A地正東40 km處.求城市B處於危險區內的時間.
【回答】
[解] 以A為座標原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角座標系,則B(40,0),
以點B為圓心,30為半徑的圓的方程為(x-40)2+y2=302,
颱風中心移動到圓B內時,城市B處於危險區.颱風中心移動的軌跡為直線y=x,與圓B相交於點M,N,
點B到直線y=x的距離d==20.
求得|MN|=2=20(km),故=1,
所以城市B處於危險區的時間為1 h.
知識點:解三角形
題型:解答題