如圖,在7×7網格中,每個小正方形邊長都為1.建立適當的平面直角座標系,使點A(3,4)、C(4,2).(1)...
問題詳情:
如圖,在7×7網格中,每個小正方形邊長都為1.建立適當的平面直角座標系,使點A(3,4)、C(4,2).
(1)判斷△ABC的形狀,並求圖中格點△ABC的面積;
(2)在x軸上有一點P,使得PA+PC最小,則PA+PC的最小值為__________.
【回答】
(1)直角三角形,面積是5(2)
【分析】
(1)首先根據A和C的座標確定座標軸的位置,然後確定B的座標,再利用勾股定理的逆定理即可作出判斷,再根據直角三角形的面積公式即可求解;
(2)作點C關於x軸的對稱點C′連接AC′交x軸與點P,連接PC,依據軸對稱圖形的*質可得到PC=PC′,然後依據兩點之間線段最短可知當點A,P,C′在一條直線上時,AP+PC有最小值.
【詳解】
(1)如圖,建立直角座標系,
∴B的座標是(0,0).
∵AC2=22+12=5,BC2=22+42=20,AB2=42+32=25,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,BC=,AC=
∴S△ABC=BC×AC=××=5;
(2)如圖所示:作點C關於x軸的對稱點C′連接AC′交x軸與點P,連接PC.
∵點C與點C′關於x軸對稱,
∴PC=PC′.
∴AP+PC=AP+PC.
∴當A,P,C′在一條直線上時,AP+PC有最小值,最小值為AC′的長.
∵AC′=.
∴AP+PC的最小值為.
故*為:.
【點睛】
本題主要考查的是軸對稱路徑最短問題、勾股定理的應用,勾股定理的逆定理的應用,明確點A,P,C′在一條直線上時,AP+PC有最小值是解題的關鍵.
知識點:勾股定理
題型:解答題