如圖,在△ABC中,∠A=36°,AC=AB=2,將△ABC繞點B逆時針方向旋轉得到△DBE,使點E在邊AC上...
問題詳情:
如圖,在△ABC中,∠A=36°,AC=AB=2,將△ABC繞點B逆時針方向旋轉得到△DBE,使點E在邊AC上,DE交AB於點F,則△AFE與△DBF的面積之比等於( )
A. B. C. D.
【回答】
C【解答】解:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BC=BE,
∴∠C=∠BEC=72°,
∴∠EBC=36°,
∴∠ABE=∠A=36°,
∵∠DBE=72°,
∴∠ABD=∠A=36°,
∴BD∥AE,
∴△AEF∽△BDF,
∴=()2,
設BC=BE=AE=x,
∵∠C=∠C,∠CBE=∠A,
∴△CBE∽△CAB,
∴BC2=CE•CA,
∴x2=(2﹣x)2,
∴x2+2x﹣4=0,
∴x=﹣1+,或x=﹣1﹣,
∴=()2=
故選:C.
【點評】本題主要考查了等腰三角形的*質,以及旋轉的*質,相似三角形的判定和*質,解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題,學會利用參數解決問題,屬於中考常考題型.
知識點:相似三角形
題型:選擇題