我們新定義一種三角形:兩邊平方和等於第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形.(1)根據“奇異三角形”的定義,請...
問題詳情:
我們新定義一種三角形:兩邊平方和等於第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形.
(1)根據“奇異三角形”的定義,請你判斷命題“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?
(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇異三角形,求a:b:c;
(3)如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(不與點A,B重合),D是半圓的中點,C,D在直徑AB的兩側,若在⊙O內存在點E,使AE=AD,CB=CE.
①求*:△ACE是奇異三角形;
②當△ACE是直角三角形時,求∠AOC的度數.
【回答】
(1)真命題.(2)a:b:c=1::.(3)①見解析②60°或120°.
【解析】
: 1.然後分兩種情況討論.
試題解析:解:(1)真命題. (2分)
(3)在RtΔABC中,a2+b2=c2,
①*:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=∠ADB=90°,
在RtΔACB中,AC2+BC2=AB2;
在RtΔADB中,AD2+BD2=AB2.
∵D是半圓的中點,∴,
∴AD=BD, (6分),
∴AB2=AD2+BD2=2AD2, (7分)
又∵CB=CE.AE=AD,∴AC2+CE2=2AE2.
∴ΔACE是奇異三角形. (8分)
考點:1.命題;2.勾股定理;3.圓周角定理及推論;4.直角三角形的*質.
知識點:勾股定理
題型:實驗,探究題