若實數x、y滿足,則x﹣2y的取值範圍是 .
問題詳情:
若實數x、y滿足,則x﹣2y的取值範圍是 .
【回答】
[﹣7,13] .
【考點】簡單線*規劃.
【分析】作出題中不等式組表示的平面區域,得如圖的△ABC及其內部,再將目標函數z=x﹣2y對應的直線進行平移,求出最優解,可得x﹣2y的取值範圍.
【解答】解:作出不等式組,表示的平面區域:
得到如圖的△ABC及其內部,其中A(,0),B(3,5),C(3,﹣5)
設z=F(x,y)=x﹣2y,將直線l:z=x﹣2y進行平移,
當l經過點B時,目標函數z達到最大值,得z最大值=F(3,﹣5)=13;
當l經過點A時,目標函數z達到最小值,得z最小值=F(3,5)=﹣7
因此,x+2y的取值範圍是[﹣7,13].
故*為:[﹣7,13].
【點評】本題給出二元一次不等式組,求目標函數z=x﹣2y的取值範圍,着重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線*規劃等知識,屬於中檔題.
知識點:不等式
題型:填空題