如圖1,在平面直角座標系中,點O是座標原點,四邊形ABCO是菱形,點A的座標為(﹣3,4),點C在x軸的正半軸...
問題詳情:
如圖1,在平面直角座標系中,點O是座標原點,四邊形ABCO是菱形,點A的座標為(﹣3,4),點C在x軸的正半軸上,直線AC交y軸於點M,AB邊交y軸於點H,連接BM.
(1)菱形ABCO的邊長
(2)求直線AC的解析式;
(3)動點P從點A出發,沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動,設△PMB的面積為S(S≠0),點P的運動時間為t秒,
①當0<t<時,求S與t之間的函數關係式;
②在點P運動過程中,當S=3,請直接寫出t的值.
【回答】
(1)5;(2)直線AC的解析式y=﹣x+;(3)見解析.
【分析】
(1)Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長;
(2)根據(1)即可求的OC的長,則C的座標即可求得,利用待定係數法即可求得直線AC的解析式;
(3)根據S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直線BC的距離為h,然後分成P在AM上和在MC上兩種情況討論,利用三角形的面積公式求解.
【詳解】
(1)Rt△AOH中,
,
所以菱形邊長為5;
故*為5;
(2)∵四邊形ABCO是菱形,
∴OC=OA=AB=5,即C(5,0).
設直線AC的解析式y=kx+b,函數圖象過點A、C,得
,解得,
直線AC的解析式;
(3)設M到直線BC的距離為h,
當x=0時,y=,即M(0,),,
由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB•OH=AB•HM+BC•h,
×5×4=×5×+×5h,解得h=,
①當0<t<時,BP=BA﹣AP=5﹣2t,HM=OH﹣OM=,
S=BP•HM=×(5﹣2t)=﹣t+;
②當2.5<t≤5時,BP=2t﹣5,h=,
S=BP•h=×(2t﹣5)=t﹣,
把S=3代入①中的函數解析式得,3=﹣t+,
解得:t=,
把S=3代入②的解析式得,3=t﹣,
解得:t=.
∴t=或.
【點睛】
本題考查了待定係數法求一次函數的解析式以及菱形的*質,根據三角形的面積關係求得M到直線BC的距離h是關鍵.
知識點:一次函數
題型:解答題