如圖所示，物體A質量mA=10kg，A的初速度V0=12m/s，方向沿斜面向下，已知斜面足夠長，B離地面足夠高...

問題詳情：

如圖所示，物體A質量mA=10kg，A的初速度V0=12m/s，方向沿斜面向下，已知斜面足夠長，B離地面足夠高，A、B均可看成質點，繩子的質量不計且始終繃緊，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8（要求一定要作出受力分析圖）                                                                                                                         

（1）若A與斜面間無摩擦，A、B均作勻速直線運動，求物體B的質量mB？                      

（2）若物體A與斜面間的動摩擦因數μ=0.5，將B換成質量為mB′=20kg的物體（提示：此時繩子的拉力不等於物體B的重力），求物體A開始運動時的加速度大小？並求5s時物體A的速度大小和方向？                 

【回答】

（1）當A、B作勻速運動

對B：T=mBg…①

對A：mAgsin37°=T′…②

依牛頓第三定律有：T=T′…③

由①②③可得：mB=6kg      

（2）當B換成質量為mB′=20kg時

由於：mBg+µmAgcos37°＞mAgsin37°，所以開始運動時，A沿斜面向下作勻減速直線運動，B向上作勻減速直線運動，受力如左圖所示．

對A：F合=ma有：

T+µNA﹣mAgsin37°=mAa1… ④

NA=mAgcos37°…⑤

對B：mB′g﹣T′=mBa1   ⑥

依牛頓第三定律有：T=T′…⑦

由④⑤⑥⑦，代入數據可得：a1=6m/s2

從開始運動至停止時間：

停止時：由於mB′g＞mAgsin37°+µmAgcos37°，所以接下來A沿斜面向上作勻加速直線運動，B向下作勻加速直線運動，受力如右圖所示．

對B：mB′g﹣T′=mBa2… ⑧

對A：F合=ma有：

T﹣µNA﹣mAgsin37°=mAa2… ⑨

NA=mAgcos37°…⑩

由⑧⑨⑩可得：

t2=t﹣t1=（5﹣2）s=3s

則5s時物體A的速度大小，方向沿斜面向上．  

答：（1）物體B的質量為6kg．

（2）物體A開始運動時的加速度大小為6m/s2，5s時物體A的速度大小為10m/s，方向沿斜面向上．

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題