在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為( )A. B. C. D.
問題詳情:
在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【解答】解:以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角座標系,
設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的稜長為1,
則A1(1,0,1),B(1,1,0),D(0,0,0),C(0,1,0),
=(0,1,﹣1),=(1,0,1),=(0,1,0),
設平面A1B1CD的法向量=(x,y,z),
則,取x=1,則=(1,0,﹣1),
設直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ,
sinθ===, ∴θ=,
∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為. 故選:B.
知識點:直線與方程
題型:選擇題