已知一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一個根為2.(1)求q關於p的關係式；(2)求*：方程x2＋px＋q...

問題詳情：

 已知一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一個根為2.

(1)求q關於p的關係式；

(2)求*：方程x2＋px＋q＝0有兩個不等的實數根；

(3)若方程x2＋px＋q＋1＝0有兩個相等的實數根，求方程x2＋px＋q＝0兩根．

【回答】

解：(1)∵一元二次方程x2＋px＋q＋1＝0的一根為2，∴4＋2p＋q＋1＝0，∴q＝－2p－5　(2)∵x2＋px＋q＝0，∴Δ＝p2－4q＝p2－4(－2p－5)＝(p＋4)2＋4＞0，∴方程x2＋px＋q＝0有兩個不等的實數根　(3)∵x2＋px＋q＋1＝0有兩個相等的實數根，∴Δ＝p2－4(q＋1)＝0，由(1)可知q＝－2p－5，聯立方程組得解得把代入x2＋px＋q＝0，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3

知識點：解一元二次方程

題型：解答題