若函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數，又是減函數，則g（x）=loga（x...

問題詳情：

若函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上既是奇函數，又是減函數，則g（x）=loga（x+k）的圖象是（　　）

A．  B．  

    C．  D．

【回答】

A

考點： 奇偶*與單調*的綜合；對數函數的圖像與*質．

專題： 數形結合．

分析： 根據函數是一個奇函數，函數在原點出有定義，得到函數的圖象一定過原點，求出k的值，根據函數是一個減函數，看出底數的範圍，得到結果．

解答： 解：∵函數f（x）=（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函數，

∴f（0）=0

∴k=2，

又∵f（x）=ax﹣a﹣x為減函數，

所以1＞a＞0，

所以g（x）=loga（x+2）

定義域為x＞﹣2，且遞減，

故選：點評： 本題考查函數奇偶*和單調*，即對數函數的*質，本題解題的關鍵是看出題目中所出現的兩個函數*質的應用．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題