已知數列{an}，{bn}，{cn}中，．（Ⅰ）若數列{bn}為等比數列，且公比，且，求q與an的通項公式；（...
問題詳情：
已知數列{an}，{bn}，{cn}中，
．
（Ⅰ）若數列{bn}為等比數列，且公比
，且
，求q與an的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}為等差數列，且公差
，*：
．
【回答】
（I）
；（II）*見解析
【解析】
【分析】
（I）根據
，求得
，進而求得數列
的通項公式，利用累加法求得數列
的通項公式.
（II）利用累乘法求得數列
的表達式，結合裂項求和法*得不等式成立.
【詳解】（I）依題意
，而
，即
，由於
，所以解得
，所以
.
所以
，故
，所以數列
是首項為
，公比為
的等比數列，所以
.所以
.
所以
，故
（
）.
所以
.
（II）依題意設
，由於
，
所以
，
故
.
所以
.
由於
，所以
，所以
.
即
.
【點睛】本小題主要考查累加法、累乘法求數列的通項公式，考查裂項求和法，屬於中檔題.
知識點：高考試題
題型：解答題
