若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是...
問題詳情：
若函數![若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是...](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d10417/d20b145c63eee44a57.jpg "若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是..."){kind=small}
的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是（ ）
A. （0，1] B. （﹣1，0） C. [1，2） D. [0，1）
【回答】
D
【解析】
由![若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第2張](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d10417/d20b145c63eef95257.gif "若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第2張"){kind=small}
，可求![若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第3張](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d10417/d20b145c63eef95254.gif "若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第3張"){kind=small}
，進而可求![若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第4張](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d10417/d20b145c63eef95255.gif "若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第4張"){kind=small}
，結合函數的單調*即可求解不等式．
【詳解】由![若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第5張](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d10417/d20b145c63eef95252.gif "若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第5張"){kind=small}
，即![若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第6張](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d10417/d20b145c63eef95253.gif "若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第6張"){kind=small}
得：![若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第7張](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d10417/d20b145c63eef95250.gif "若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第7張"){kind=small}
.
所以![若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第8張](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d10417/d20b145c63eef95251.jpg "若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第8張"){kind=small}
.
![若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第9張](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d10417/d20b145c63eef9525e.jpg "若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第9張"){kind=small}
在[-1，1]上單調遞增.
則由![若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第10張](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d10417/d20b145c63eef9525f.gif "若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第10張"){kind=small}
可得，![若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第11張](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d10417/d20b145c63eef95257c9.gif "若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第11張"){kind=small}
. 解可得：![若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第12張](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d10417/d20b145c63eef95257c8.gif "若函數的定義域為[﹣1，1]，且f（0）=0，則滿足f（2x—1）<f（x—m+1）的實數x的取值範圍是... 第12張"){kind=small}
， 故選：D．
【點睛】本題主要考查了利用函數的單調*求解不等式，屬於中檔試題．
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
