如圖，斜坡AB長130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體修建一個平行於水平線...

問題詳情：

如圖，斜坡AB長130米，坡度i=1：2.4，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體修建一個平行於水平線CA的平台DE和一條新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE的坡角為30°，求平台DE的長．（結果保留根號）．

（2）斜坡AB正前方一座建築物QM上懸掛了一幅巨型廣告MN，小明在D點測得廣告頂部M的仰角為26.5°，他沿坡面DA走到坡腳A處，然後向大樓方向維續行走10米來到P處，測得廣告底部N的仰角為53°，此時小明距大樓底端Q處30米．已知B、C、A、M、Q在同一平面內，C、A、P、Q在同一條直線上，求廣告MN的長度．（參考數據：sin26.5°≈0.45，cos26.5°=0.89，tan26.5°=0.50，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33°）

【回答】

【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題；解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題．

【分析】（1）如圖延長DE交BC於F，根據坡度的定義設BC=5k，AC=12k，利用勾股定理求出BC、AC，利用三角形中位線定理求出DF，在RT△BEF中求出EF即可解決問題．

（2）延長ED交MQ於H，則四邊形CFHQ是矩形，在RT△DHM中求出HM，在RT△PNQ中求出NQ即可解決問題．

【解答】解：（1）如圖延長DE交BC於F．

∵i===，

設BC=5k，AC=12k．

在RT△ABC中，∵∠C=90°，AB=130，

∴（5k）2+（12K）2=1302，

∴k=10（負根以及捨棄）．

∴BC=50米，AC=120米．

∵BD=DA，DF∥AC，

∴BF=FC=25米，DF=AC=60米，

在RT△BEF中，∵∠BFE=90°，∠BEF=30°，

∴BE=2BF=50，EF=FB=25米，

∴DE=DF﹣EF=（60﹣25）米．

（2）延長ED交MQ於H，則四邊形CFHQ是矩形，CF=HQ=25米，FH=CQ=160米

在RT△DHM中，∵∠DHM=90°，DH=FH﹣DF=CQ﹣DF=160﹣60=100，

∴MH=DH•tan26.5°≈50，MQ=HM+HQ=75，

在RT△PNQ中，∵∠PQN=90°，PQ=30，

∴NQ=PQ•tan53°≈40，

∴MN=MQ﹣NQ=75﹣40=35米．

【點評】本題考查解直角三角形、坡度、坡角、仰角、勾股定理、三角函數等知識，熟練掌握這些知識就解決問題的關鍵，屬於中考常考題型．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題