定義：對於任何數a，符號[a]表示不大於a的最大整數．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．（...

問題詳情：

定義：對於任何數a，符號[a]表示不大於a的最大整數．

例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．

（1）[﹣π]=　　　　　　；

（2）如果[a]=2，那麼a的取值範圍是　　　　　　；

（3）如果[]=﹣5，求滿足條件的所有整數x；

（4）直接寫出方程6x﹣3[x]+7=0的解．

【回答】

分析：（1）由定義直接得出即可；

（2）根據[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；

（3）根據題意得出﹣5≤＜﹣4，求出x的取值範圍，從而得出滿足條件的所有正整數的解；

（4）整理得出[x]=2x+，方程右邊式子為整數，表示出x只能為負數，得出x﹣1＜2x+＜x，求出x的取值範圍，確定出方程的解即可．

 解：（1）[﹣π]=﹣4；

（2）2≤a＜3；

（3）

解得﹣≤x＜﹣7

整數解為﹣9，﹣8；

（4）由6x﹣3[x]+7=0得

x﹣1＜2x+＜x，

解得﹣＜x＜﹣；

所以x=﹣或x=﹣3．

知識點：解一元一次方程（二）去括號與去分母

題型：解答題